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プロジェクトマネージャ平成21年春期 午前Ⅰ 問5
問5
3台の装置X～Zを接続したシステムA，Bの稼働率について，適切なものはどれか。ここで，3台の装置の稼働率は，いずれも0より大きく1より小さいものとする。
- 各装置の稼働率の値によって，AとBの稼働率のどちらが高いかは変化する。
- 常にAとBの稼働率は等しい。
- 常にAの稼働率が高い。
- 常にBの稼働率が高い。
- [出典]
- 応用情報技術者
平成21年春期 問16と同題
分類
テクノロジ系 » システム構成要素 » システムの評価指標
正解
エ
解説
稼働率がそれぞれRa，Rbの機器があるとして、2つが直列接続されている場合の全体としての稼働率は「Ra×Rb」、並列で接続されている場合では「1－(1－Ra)(1－Rb)」で表せます。
3つの装置X～Zの稼働率をそれぞれx～zとすると、システムA，Bの稼働率は次の式で表せます。
[システムA]
(1－(1－x)(1－y))・z
＝(1－(1－x－y＋xy))・z
＝(x＋y－xy)・z
＝xz＋yz－xyz
[システムB]
1－(1－x・z)(1－y)
＝1－(1－y－xz＋xyz)
＝xz＋y－xyz
2つの式を比較すると「xz－xyz」の部分は同じで、異なるのは「yz」と「y」の項だけです。問題文に「3台の装置の稼働率は，いずれも0より大きく1より小さいものとする」という条件があるので、
yz＜y
の関係となり、結果として、
xz＋yz－xyz＜xz＋y－xyz
が常に成り立ります。したがって「常にシステムBの稼働率が高くなる」が適切です。
3つの装置X～Zの稼働率をそれぞれx～zとすると、システムA，Bの稼働率は次の式で表せます。
[システムA]
(1－(1－x)(1－y))・z
＝(1－(1－x－y＋xy))・z
＝(x＋y－xy)・z
＝xz＋yz－xyz
[システムB]
1－(1－x・z)(1－y)
＝1－(1－y－xz＋xyz)
＝xz＋y－xyz
2つの式を比較すると「xz－xyz」の部分は同じで、異なるのは「yz」と「y」の項だけです。問題文に「3台の装置の稼働率は，いずれも0より大きく1より小さいものとする」という条件があるので、
yz＜y
の関係となり、結果として、
xz＋yz－xyz＜xz＋y－xyz
が常に成り立ります。したがって「常にシステムBの稼働率が高くなる」が適切です。