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プロジェクトマネージャ平成23年特別 午前Ⅰ 問8

問8

NAND素子を用いた次の組合せ回路の出力Z を表す式はどれか。ここで、・は論理積、+は論理和、X はX の否定を表す。
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  • X・Y
  • X＋Y
  • X・Y
  • X＋Y
  • [出典]
  • 応用情報技術者
    平成23年特別 問24と同題

分類

テクノロジ系 » ハードウェア » ハードウェア

正解

イ

解説

NAND回路は、NAND(Not AND)の名称どおりAND回路の逆を出力する回路で、2つの入力がともに"1"のときだけ"0"を出力し、それ以外の入力では"1"を出力します。
am1/24_1.gif/image-size:222×130
設問の回路に入力値XとYのすべての組合せ（X=0,Y=0・X=1,Y=0・X=0,Y=1・X=1, Y=1）を試すと、それぞれ以下の出力が得られます。
am1/24_2.gif/image-size:450×187
上記結果の入力値XとYおよび出力値Zの関係を整理すると、次の真理値表が得られます。
am1/24_3.gif/image-size:222×110
この真理値表より、設問の回路は2つの入力の論理和を得るOR回路と等価であることがわかるので、正解は「X＋Y」です。

【別解】
回路図を論理式で表し、その論理式を変形することで答えを導く解く方法もあります。

Z＝X・X・Y・Y
　＝X・X＋Y・Y　//ド・モルガンの法則を適用
　＝X・X＋Y・Y　//A＝A
　＝X＋Y　//A・A＝A
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